Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的

EF

上，則陰影的面積等于（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：連接AC，判斷出△ABC是等邊三角形，再求出S_△ABC=S_△BCD=

1

2

S_菱形ABCD，然后求出陰影部分的面積等于扇形ABC的面積，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，連接AC，
∵菱形ABCD的點(diǎn)B、C點(diǎn)恰好落在扇形AEF的

EF

上，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∵S_△ABC=S_△BCD=

1

2

S_菱形ABCD，
∴S_陰影=S_扇形ABC=

60•π•12

360

=

π

6

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等邊三角形，陰影部分的面積等于扇形ABC的面積是解題的關(guān)鍵．