已知：如圖，將三個(gè)全等的正方形拼成一個(gè)矩形ABGH．求證：∠1+∠2=45°．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)勾股定理可求出AB的長，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可證明△ABC與△DBA相似；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠2=∠DBE，根據(jù)三角形的外角和定理即可求出∠1+∠2的度數(shù)．
解答：（1）證明：∵邊長為a的三個(gè)正方形拼成一個(gè)矩形ABGH，
∴BD=
AB2+AD2
=
2
a，
∵DE=a，DH=2a，
∴
BD
DH
=
DE
BD
，
∵∠BDH=∠HDB，
∴△BDE∽△HDB；
∴∠2=∠DBE，
∵∠ADB=∠1+∠DBE=45°，
∴∠1+∠2=45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形外角和定理，題目的綜合性較強(qiáng)，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果x=3時(shí)，式子px3+qx-1的值為13，則當(dāng)x=-3時(shí)，式子px3+qx-1的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y為實(shí)數(shù)，且|x-2|+
y+3
=0，則（x+y）2013的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為半圓的直徑，AB=10，點(diǎn)O到弦AC的距離為4，點(diǎn)P從B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接CP，經(jīng)過
 
秒后，△APC為等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=
4-2m
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-4），且
BC
AB
=
1
3
，求m的值和一次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A=100°，∠B、∠C的角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC，D在BC上（D不在BC中點(diǎn)），DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC于G，求證：DE+DF=BG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-
1
2
x2+m-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA=OC．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）是否在拋物線上存在一點(diǎn)M，使S△MAC=S△OAC；
（3）是否在拋物線上存在一點(diǎn)M，使S△MAB=S△ABC；
（4）是否在直線AC線上存在一點(diǎn)M，使MB+MO的距離最短；
（5）是否在拋物線上存在一點(diǎn)M，使MC=MA；
（6）是否在拋物線上存在一點(diǎn)M，使△MAC是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且（n-3）2+
3m-12
=0，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；  
（2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示△POA的面積；
（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P，使△PAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)并求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案