Question

如圖1，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
作圖：請(qǐng)作出AC邊上的高BG
探究：
（1）請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量找到DE、DF、BG之間的數(shù)量關(guān)系：

 

（2）為了說(shuō)明DE、DF、BG之間的數(shù)量關(guān)系，小嘉是這樣做的：
連接AD
則S_△ADC=

 

，S_△ABD=

 

∴S_△ABC=

 

S_△ABC還可以表示為

…
請(qǐng)你幫小嘉完成上述填空
拓展：如圖2，當(dāng)D在如圖2的位置時(shí)，上面DE、DF、BG之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),三角形的面積

專題：探究型

分析：（1）作出AC邊上的高BG，連接AD，分別求出△ABD、△ADC與△ABC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的證明過(guò)程可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
（1）BG=DE+DF，
連接AD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF=

1

2

AC•（DE+DF），
∵BG⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BG，
∴BG=DE+DF．
故答案為：BG=DE+DF；

（2）由（1）可知，S_△ADC=

1

2

AC•DF，S_△ABD=

1

2

AB•DE
∴S_△ABC=

1

2

AC•DF+

1

2

AB•DE
S_△ABC還可以表示為

1

2

AC•BG．
故答案為：

1

2

AC•DF，

1

2

AB•DE，

1

2

AC•DF+

1

2

AB•DE，

1

2

AC•BG
拓展結(jié)論仍然成立，即BG=DE+DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，難度適中．