【題目】根據(jù)圖①所示的程序,得到了如圖②y與x的函數(shù)圖像,若點M是y軸正半軸上任意一點,過點M作PQ∥x軸交圖像于點P、Q,連接OP、OQ.則以下結(jié)論:
①x<0時,y=; ②△OPQ的面積為定值; ③x>0時,y隨x的增大而增大;
④MQ=2PM; ⑤∠POQ可以等于90°.
其中正確結(jié)論序號是
A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②④⑤
【答案】D
【解析】
由流程圖可知函數(shù)解析式從而判斷①;S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3,可判斷②;由圖像可判斷③;由流程圖可知函數(shù)解析式:x<0時,y=;x>0時,y=,再分別用OM表示PM和MQ即可證明;∠POQ=90°時,△PMO∽△OMQ,利用相似的性質(zhì)可求解出PM、QM以及OM三者之間的關(guān)系,即PM、QM以及OM三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系可得到∠POQ=90°,據(jù)此判斷⑤.
解:由流程圖可知,x<0時,y=,故①錯誤;由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△PMQ =1,S△MQO=2,則S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3,故②正確;由圖像可知,x>0時,y隨x的增大而減小,故③錯誤;由流程圖可知函數(shù)解析式:x<0時,y=;x>0時,y=,則PM=,MQ=,則MQ=2PM,故④正確;∠POQ=90°時,△PMO∽△OMQ,則,則可得OM2=PM×MQ,即當(dāng)OM2=PM×MQ時,∠POQ=90°,故⑤正確.
故選擇D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°.
(1)求BD的長;
(2)求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點,E、F分別是AC、BC上兩點,且ED⊥FD.
(1)如圖1,若E是AC中點,則BF=______,EF=______,AE2+BF2______EF2(填“>,<或=”);
(2)如圖2,若點E是AC邊上任意一點,AE2+BF2_____EF2(填“>,<或=”),請說明理由;
(3)若點E在CA延長上,(2)中三條線段之間的關(guān)系是否成立?請畫圖說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從B點出發(fā),沿B→C→D→A勻速運動,設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.
(1)在這個變化中,自變量、因變量分別是 、 ;
(2)當(dāng)點P運動的路程x=4時,△ABP的面積為y= ;
(3)求AB的長和梯形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點A作AB⊥x軸,垂足為點A,過點C作CB⊥y軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.
請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=13,AB=10,△ABC的頂點A、B分別在射線OM、ON上,當(dāng)點B在ON上運動時,A隨之在OM上運動,△ABC的形狀始終保持不變,在運動的過程中,點C到點O的最小距離為____.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā),以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)若點P在AC上,且滿足△BCP的周長為14cm,求此時t的值;
(2)若點P在∠BAC的平分線上,求此時t的值;
(3)在運動過程中,直接寫出當(dāng)t為何值時,△BCP為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7 m,看旗桿頂部M的仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5 m,看旗桿頂部M的仰角為30°.兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)(點B,N,D在同一條直線上).求旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿的方向運動,到達(dá)點C時停止,設(shè)運動時間為x(秒),,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為( )
A. B. C. D.
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