Question

先閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過程．
解方程：

4

x-1

+

1

x-4

=

3

x-2

+

2

x-3

．
解：

4

x-1

-

3

x-2

=

2

x-3

-

1

x-4

①

x-5

x2-3x+2

=

x-5

x2-7x+12

②

1

x2-3x+2

=

1

x2-7x+12

③
∴x²-3x+2=x²-7x+12④
∵x=

5

2

⑤
經(jīng)檢驗(yàn)，x=

5

2

是原方程的解．
請(qǐng)你回答：
（1）①到②的具體做法是

 

；②得到③的具體做法是

 

；得到④的理由是

 

．
（2）上述解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因，并改正．

Answer 1

考點(diǎn)：解分式方程

專題：閱讀型

分析：（1）第一步到第二步具體做法是通分，第二步到第三步具體做法是兩邊除以x-5，得到第四步的原因?yàn)榉质街迪嗟鹊臈l件；
（2）上述解法錯(cuò)誤，原因?yàn)閮蛇叧�以x-5沒有考慮為0的情況，寫出正確的解法即可．

解答：解：（1）①到②的具體做法是通分；②得到③的具體做法是兩邊除以x-5；得到④的理由是分式值相等的條件；
（2）上述解法不對(duì)，兩邊除以x-5時(shí)，沒有考慮x-5是否為0，
正確解法為

4

x-1

+

1

x-4

=

3

x-2

+

2

x-3

，
變形得：

x-5

x2-3x+2

=

x-5

x2-7x+12

，
當(dāng)x-5=0，即x=5時(shí)，是分式方程的解；
當(dāng)x-5≠0，即x≠5時(shí)，x²-3x+2=x²-7x+12，
解得：x=

5

2

，
經(jīng)檢驗(yàn)都是分式方程的解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．