【題目】如圖,O為Rt△ABC的直角邊AC上一點(diǎn),以O(shè)C為半徑的圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D,P是弧CD上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線,交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,已知AB=5,AC=4.
(1)△BMN的周長(zhǎng)等于多少;
(2)⊙O的半徑.
【答案】(1)△BMN的周長(zhǎng)為6,(2)⊙O的半徑為1.5.
【解析】
(1)由勾股定理可求得是BC,再證得BC為圓的切線,則可求得BC和BD的長(zhǎng),由切線長(zhǎng)定理可求得PM=CM、PN=ND,則可求得答案;
(2)連接OD,設(shè)半徑為r,則AO=4-r,AD=2,在Rt△AOD中,由勾股定理可列方程,可求得r.
(1)在Rt△ABC中,AB=5,AC=4,
∴BC=3,
∵AC⊥BC,
∴BC為⊙O的切線,
∵AB為⊙O的切線,
∴BD=BC=3,
∵MN為⊙O的切線,
∴PM=CM,PN=DN,
∴BM+BN+MN=BM+PM+BN+PN=BM+MC+BN+ND=BC+BD=3+3=6,
即△BMN的周長(zhǎng)為6,
故答案為:6;
(2)如圖,連接OD,
∵AB為⊙O的切線,
∴OD⊥AB,
設(shè)半徑為r,則AO=AC﹣r=4﹣r,AD=AB﹣BD=5﹣3=2,
在Rt△AOD中,由勾股定理可得r2+22=(4﹣r)2,解得r=1.5,
∴⊙O的半徑為1.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.
即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.
根據(jù)上述材料,完成下列各題.
(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A= ;AC= ;
(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來,我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì),現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=4,P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn).將△BPC沿PC翻折至△EPC,延長(zhǎng)CE交射線AD于點(diǎn)D
(1)如圖1,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),求出AD的長(zhǎng)
(2)如圖2,延長(zhǎng)PE交AD于點(diǎn)F,連接CF,求證:∠PCF=45°
(3)如圖3,∠MON=45°,在∠MON內(nèi)部有一點(diǎn)Q,且OQ=8,過點(diǎn)Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點(diǎn).設(shè)QG=x,QH=y,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出 20 件,每件盈利 40元.在每件降價(jià)幅度不超過 18 元的情況下,若每件童裝降價(jià) 1 元,則每天可多售出 2 件,設(shè)降價(jià) x 元.
(1)降價(jià) x 元后,每件童裝盈利是多少元,每天銷售量是多少件;
(2)要想每天銷售這種童裝盈利 1200 元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)每天能盈利 1800 元嗎?如果能,每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?如果不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B,C三地在同一條公路上,A地在B,C兩地之間,甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)勻速行駛,甲車駛向C地,乙車先駛向B地,到達(dá)B地后,調(diào)頭按原速經(jīng)過A地駛向C地(調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)),到達(dá)C地停止行駛,甲車比乙車晚0.4小時(shí)到達(dá)C地,兩車距B地的路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象信息,解答下列問題:
(1)甲車行駛的速度是 km/h,并在圖中括號(hào)內(nèi)填入正確的數(shù)值;
(2)求圖象中線段FM所表示的y與x的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量x的取值范圍);
(3)在乙車到達(dá)C地之前,甲、乙兩車出發(fā)后幾小時(shí)與A地路程相等?直接寫出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為3cm的正三角形的各邊三等分,以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形,再順次連接這個(gè)正六邊形的各邊中點(diǎn),又形成一個(gè)新的正六邊形,則這個(gè)新的正六邊形的面積等于( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(Ⅰ)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長(zhǎng);
(Ⅱ)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長(zhǎng).
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【題目】已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(-1,0)和點(diǎn)C(2,3).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果此拋物線上下平移后過點(diǎn)(-2,-1),請(qǐng)直接寫出平移的方向和平移的距離.
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【題目】某青年旅社有60間客房供游客居住,在旅游旺季,當(dāng)客房的定價(jià)為每天200元時(shí),所有客房都可以住滿.客房定價(jià)每提高10元,就會(huì)有1個(gè)客房空閑,對(duì)有游客入住的客房,旅社還需要對(duì)每個(gè)房間支出20元/每天的維護(hù)費(fèi)用,設(shè)每間客房的定價(jià)提高了x元.
(1)填表(不需化簡(jiǎn))
入住的房間數(shù)量 | 房間價(jià)格 | 總維護(hù)費(fèi)用 | |
提價(jià)前 | 60 | 200 | 60×20 |
提價(jià)后 |
|
|
|
(2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客,則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元?(純收入=總收入﹣維護(hù)費(fèi)用)
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