Question

15．已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+2的圖象相交于y軸上的點(diǎn)A，且x軸下方的一點(diǎn)P（3，n）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，n滿足關(guān)系式|n-1|=2．
（1）求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）若上述兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn)B、C，過點(diǎn)A的直線l，將△ABC的面積分為1：2兩部分，試求出直線l的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)x軸下方點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出n的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)已知解析式得出B，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線l的解析式．

解答 解：（1）∵x軸下方的一點(diǎn)P（3，n）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，n滿足關(guān)系式|n-1|=2，
∴n＜0，
∴-n+1=2，
解得：n=-1，
則P（3，-1），
∵一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+2的圖象相交于y軸上的點(diǎn)A，
∴A（0，2），
故$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故一次函數(shù)y=kx+b的解析式為：y=-x+2；

（2）∵y=-x+2與y=2x+2圖象與x軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn)B、C，
∴0=-x+2，0=2x+2，
解得：x=2，x=-1，
故B（2，0），C（-1，0），
∵直線l，將△ABC的面積分為1：2兩部分，
∴當(dāng)直線l的解析式為：x=0時(shí)，將△ABC的面積分為1：2兩部分，
或直線l過（1，0），
則設(shè)直線l的解析式為：y=dx+2，
則d+2=0，
解得：d=-2，
故直線l的解析式為：y=-2x+2或直線x=0．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意得出P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．