Question

7．已知線段m，∠a（如圖）．
（1）求作直角△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AB=m，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）作上題（1）中直角△ABC斜邊AB的垂直平分線，分別交AB△于D，交AC于E，連接BE（作圖要求同上）；若BC=6，m=10，請直接寫出△BCE的周長．

Answer 1

分析 （1）先作∠BAC=90°，再截取AB=m，然后過點B作AC的垂線，垂足為C，則△ABC滿足條件；
（2）作線段AB的垂直平分線得到DE，則根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AE=BE，接著根據(jù)等線段代換可得到△BCE的周長=AC+BC，然后利用勾股定理計算出AC即可得到△BCE的周長．

解答 解：（1）如圖，△ABC為所作；
（2）如圖，DE為所作，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴△BCE的周長=8+6=14．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．