Question

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過原點(diǎn)，與軸的另一個交點(diǎn)為．
小題1:求拋物線的解析式；
小題2:若點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
小題3:連接、，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得 與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

小題1:

拋物線的解析式為，
即．
小題2:
如圖1，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，

．
由，得，，
，．
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．  
將代入，
得，；
根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形 是平行四邊形，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為．
當(dāng)四邊形是平行四邊形時，點(diǎn)即為點(diǎn)，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為
小題3:
如圖2，由拋物線的對稱性可知：

，．
若與相似，
必須有．
設(shè)交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，
顯然，直線的解析式為．
由，得，．．

所以在該拋物線上不存在點(diǎn)，使得與相似．

 略