【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax.
(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x= ;
(2)當0≤x≤3時,y的最大值與最小值的差為4,求該二次函數(shù)的表達式;
(3)若a<0,對于二次函數(shù)圖象上的兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),當t≤x1≤t+1,x2≥3時,均滿足y1≥y2,請結合函數(shù)圖象,直接寫出t的取值范圍.
【答案】(1)1;(2)y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x;(3)﹣1≤t≤2
【解析】
(1)由對稱軸是直線x=,可求解;
(2)分a>0或a<0兩種情況討論,求出y的最大值和最小值,即可求解;
(3)利用函數(shù)圖象的性質可求解.
解:(1)由題意可得:對稱軸是直線x==1,
故答案為:1;
(2)當a>0時,∵對稱軸為x=1,
當x=1時,y有最小值為﹣a,當x=3時,y有最大值為3a,
∴3a﹣(﹣a)=4.
∴a=1,
∴二次函數(shù)的表達式為:y=x2﹣2x;
當a<0時,同理可得
y有最大值為﹣a; y有最小值為3a,
∴﹣a﹣3a=4,
∴a=﹣1,
∴二次函數(shù)的表達式為:y=﹣x2+2x;
綜上所述,二次函數(shù)的表達式為y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x;
(3)∵a<0,對稱軸為x=1,
∴x≤1時,y隨x的增大而增大,x>1時,y隨x的增大而減小,x=﹣1和x=3時的函數(shù)值相等,
∵t≤x1≤t+1,x2≥3時,均滿足y1≥y2,
∴t≥﹣1,t+1≤3,
∴﹣1≤t≤2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A,B是⊙C上的兩個點,點P在⊙C的內部.若∠APB為直角,則稱∠APB為AB關于⊙C的內直角,特別地,當圓心C在∠APB邊(含頂點)上時,稱∠APB為AB關于⊙C的最佳內直角.如圖1,∠AMB是AB關于⊙C的內直角,∠ANB是AB關于⊙C的最佳內直角.在平面直角坐標系xOy中.
(1)如圖2,⊙O的半徑為5,A(0,﹣5),B(4,3)是⊙O上兩點.
①已知P1(1,0),P2(0,3),P3(﹣2,1),在∠AP1B,∠AP2B,∠AP3B,中,是AB關于⊙O的內直角的是 ;
②若在直線y=2x+b上存在一點P,使得∠APB是AB關于⊙O的內直角,求b的取值范圍.
(2)點E是以T(t,0)為圓心,4為半徑的圓上一個動點,⊙T與x軸交于點D(點D在點T的右邊).現(xiàn)有點M(1,0),N(0,n),對于線段MN上每一點H,都存在點T,使∠DHE是DE關于⊙T的最佳內直角,請直接寫出n的最大值,以及n取得最大值時t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司計劃招募10名技術人員,他們對20名面試合格人員進行了測試,測試包括理論知識和實踐操作兩部分,20名應聘者的成績排名情況如圖所示,下面有3個推斷:
①甲測試成績非常優(yōu)秀,入選的可能性很大;
②乙的理論知識排名比實踐操作排名靠前;
③位于橢圓形區(qū)域內的應聘者應該加強該專業(yè)理論知識的學習;
其中合理的是_____.(寫序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點D,線段BC上有一點P.
(1)當點P在什么位置時,直線DP與⊙O有且只有一個公共點,補全圖形并說明理由.
(2)在(1)的條件下,當BP=,AD=3時,求⊙O半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點為M.
(1)求點A的坐標;
(2)連接OM,如果△MOA的面積等于2,求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】生活垃圾分類回收是實現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段.為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況,隨機抽取該市2019年第二季度的天數(shù)據(jù),整理后繪制成統(tǒng)計表進行分析.
日均可回收物回收量(千噸) | 合計 | |||||
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | |||
頻率 | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 1 |
表中組的頻率滿足.
下面有四個推斷:
①表中的值為20;
②表中的值可以為7;
③這天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組;
④這天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3.
所有合理推斷的序號是( )
A.①②B.①③C.②③④D.①③④
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【題目】四邊形是正方形,將線段繞點逆時針旋轉,得到線段,連接,過點作交的延長線于,連接.
(1)依題意補全圖1;
(2)直接寫出的度數(shù);
(3)連接,用等式表示線段與的數(shù)量關系,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應地任務:
萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學家,在數(shù)學上經常見到以他的名字命名的重要常數(shù),公式和定理,下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理:在△ABC中,R和r分別為外接圓和內切圓的半徑,O和I分別為其外心和內心,則.
如圖1,⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓,⊙I與AB相切分于點F,設⊙O的半徑為R,⊙I的半徑為r,外心O(三角形三邊垂直平分線的交點)與內心I(三角形三條角平分線的交點)之間的距離OI=d,則有d2=R2﹣2Rr.
下面是該定理的證明過程(部分):
延長AI交⊙O于點D,過點I作⊙O的直徑MN,連接DM,AN.
∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等),
∴△MDI∽△ANI,
∴,
∴①,
如圖2,在圖1(隱去MD,AN)的基礎上作⊙O的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF,
∵DE是⊙O的直徑,∴∠DBE=90°,
∵⊙I與AB相切于點F,∴∠AFI=90°,
∴∠DBE=∠IFA,
∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等),
∴△AIF∽△EDB,
∴,∴②,
任務:(1)觀察發(fā)現(xiàn):, (用含R,d的代數(shù)式表示);
(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)請觀察式子①和式子②,并利用任務(1),(2)的結論,按照上面的證明思路,完成該定理證明的剩余部分;
(4)應用:若△ABC的外接圓的半徑為5cm,內切圓的半徑為2cm,則△ABC的外心與內心之間的距離為 cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小穎為班級聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲:如圖是兩個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成面積相等的三個扇形.游戲者同時轉動兩個轉盤,如果一個轉盤轉出紅色,另一個轉盤轉出藍色,那么就能配成紫色.小明和小亮參加這個游戲,并約定:若配成紫色,則小明贏;若兩個轉盤轉出的顏色相同,則小亮贏.這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.
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