【題目】A,BC上的兩個點,點PC的內(nèi)部.若APB為直角,則稱APBAB關(guān)于C的內(nèi)直角,特別地,當(dāng)圓心CAPB邊(含頂點)上時,稱APBAB關(guān)于C的最佳內(nèi)直角.如圖1AMBAB關(guān)于C的內(nèi)直角,ANBAB關(guān)于C的最佳內(nèi)直角.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.

1)如圖2,O的半徑為5,A0﹣5),B43)是O上兩點.

已知P110),P20,3),P3﹣2,1),在AP1BAP2B,AP3B,中,是AB關(guān)于O的內(nèi)直角的是   ;

若在直線y=2x+b上存在一點P,使得APBAB關(guān)于O的內(nèi)直角,求b的取值范圍.

2)點E是以Tt0)為圓心,4為半徑的圓上一個動點,Tx軸交于點D(點D在點T的右邊).現(xiàn)有點M10),N0,n),對于線段MN上每一點H,都存在點T,使DHEDE關(guān)于T的最佳內(nèi)直角,請直接寫出n的最大值,以及n取得最大值時t的取值范圍.

【答案】1)①∠AP2B,∠AP3B;②﹣5b≤5;(2n的最大值為2;t的取值范圍是﹣1≤t5

【解析】

1)判斷點P1P2,P3是否在以AB為直徑的圓弧上即可得出答案;

2)求得直線AB的解析式,當(dāng)直線y=2x+b與弧AB相切時為臨界情況,證明OAH∽△BAD,可求出此時b=5,則答案可求出;

3)可知線段MN上任意一點(不包含點M)都必須在以TD為直徑的圓上,該圓的半徑為2,則當(dāng)點N在該圓的最高點時,n有最大值2,再分點H不與點M重合,點M與點H重合兩種情況求出臨界位置時的t值即可得解.

解:(1)如圖1

,,

,,

不在以為直徑的圓弧上,

不是關(guān)于的內(nèi)直角,

,,

,,

,

關(guān)于的內(nèi)直角,

同理可得,,

關(guān)于的內(nèi)直角,

故答案為:,

2關(guān)于的內(nèi)直角,

,且點的內(nèi)部,

滿足條件的點形成的圖形為如圖2中的半圓(點,均不能取到),

過點軸于點,

,

,,

并可求出直線的解析式為

當(dāng)直線過直徑時,,

連接,作直線交半圓于點,過點作直線,交軸于點,

,,

,

,

是半圓的切線.

,

,

,

,

,,

,

,直線的解析式為,

直線的解析式為,此時,

的取值范圍是

3對于線段上每一個點,都存在點,使關(guān)于的最佳內(nèi)直角,

一定在的邊上,

,線段上任意一點(不包含點都必須在以為直徑的圓上,該圓的半徑為2,

當(dāng)點在該圓的最高點時,有最大值,

的最大值為2

分兩種情況:

若點不與點重合,那么點必須在邊上,此時,

在以為直徑的圓上,

如圖3,當(dāng)相切時,

,,

,

,,,

,

,

,

當(dāng)重合時,,

此時的取值范圍是,

若點與點重合時,臨界位置有兩個,一個是當(dāng)點重合時,,另一個是當(dāng)時,

此時的取值范圍是

綜合以上可得,的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點為平面內(nèi)不在同一直線上的三點,點為平面內(nèi)一個動點,線段的中點分別為.在點的運動過程中,有下列結(jié)論:①存在無數(shù)個中點四邊形是平行四邊形;②存在無數(shù)個中點四邊形是菱形;③存在無數(shù)個中點四邊形是矩形;④存在兩個中點四邊形是正方形.所有正確結(jié)論的序號是________

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1)求c的值,并用含a的式子表示b;

2)當(dāng)﹣2x0時,若二次函數(shù)滿足yx的增大而減小,求a的取值范圍;

3)直線AB上有一點Cm,5),將點C向右平移4個單位長度,得到點D,若拋物線與線段CD只有一個公共點,求a的取值范圍.

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1)求點A的坐標(biāo).

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記函數(shù)y=k0x0)的圖象在點B,C之間的部分與線段ABAC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

當(dāng)k=1時,結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域W內(nèi)整點的個數(shù);

若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點,直接寫出k的取值范圍.

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1)求線段BE的長;

2)連接CG,求證:四邊形CDFG是菱形;

3)如圖2,P,Q分別是線段DG,CG上的動點(與端點不重合),且∠CPQ=CDP,是否存在這樣的點P,使△CPQ是等腰三角形?若存在,請直接寫出DP的值,若不存在,請說明理由.

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A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

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