Question

用一副三角板拼出甲、乙兩個(gè)圖形，求：圖甲中，∠CFD，∠AEF的度數(shù)．圖乙中，用尺規(guī)（用直尺、圓規(guī)作圖，并保留作圖痕跡作出BD的中點(diǎn)E．點(diǎn)E與點(diǎn)A、C的距離相等嗎？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：（1）利用三角板的度數(shù)可得∠CED=45°和∠ECF=30°，利用三角形外角和可求出∠CFD，利用鄰補(bǔ)角可求出∠AEF；
（2）作BD的中垂線，利用等腰直角三角形可求出BE與CE的關(guān)系，利用直角三角形可求出AE與BE的關(guān)系，即可得出AE與CE的關(guān)系．

解答：解：（1）∵△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CED=45°，
∴∠CFD=∠ECF+∠CEF=30°+45°=75°．
∠AEF=180°-45°=135°，
（2）如圖：

∵△BCD為等腰直角三角形，且CE⊥BD，
∴BE=CE，
∵∠ABE=90°，
∴AE＞BE，
∴AE≠CE．

點(diǎn)評：本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是作出BD的中垂線．