【題目】如圖1,已知數(shù)軸上兩點A,B對應的數(shù)分別是﹣1,3,點P為數(shù)軸上的一動點,其對應的數(shù)為x

(1)A、B兩點的距離AB=   ;

(2)在數(shù)軸上是否存在點P,使PA+PB=6?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.

(3)如圖2,若點P以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)向右運動,同時點A以每秒5個單位的速度向左運動,點B以每秒20個單位的速度向右運動,在運動的過程中,M、N分別是AP、OB的中點,問:的值是否發(fā)生變化?請說明理由.

【答案】(1)4;(2)當x=﹣1.53.5時,PA+PB=5;(3)的值不發(fā)生變化,理由詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)點A、B對應的數(shù),利用兩點間的距離公式即可求出AB的長;

(2)分三種情況考慮:①當點P在點A左側時,由PA+PB=5可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論;②當點P在點A、B中間時,由PA+PB=4PA+PB=5沖突,舍去;③當點P在點B右側時,由PA+PB=5可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論;

(3)當運動時間為t秒時,找出OP、OA、OB的長度,進而可得出AP的長度,由M、N分別是AP、OB的中點,可得出AM、OM、MN的長度,再代入中即可求出結論.

(1)A、B兩點的距離AB=3﹣(﹣1)=4,

故答案為:4;

(2)分三種情況考慮:

①當點P在點A左側時:PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=﹣(x+1)﹣(x﹣3)=﹣2x+2=5,

解得:x=﹣1.5;

②當點P在點A、B中間時:PA+PB=4(舍去);

③當點P在點B右側時:PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=(x+1)+(x﹣3)=2x﹣2=5,

解得:x=3.5;

綜上所述:當x=﹣1.53.5時,PA+PB=5;

(3)的值不發(fā)生變化,

理由如下:當運動時間為t秒時,則OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,

AP=OA+OP=5t+1+t=6t+1,

2AP=12t+2,

M、N分別是AP、OB的中點,

AM=AP=3t+,ON=OB=10t+,

OM=OA﹣AM=5t+1﹣(3t+)=2t+,

MN=OM+ON=2t++10t+=12t+2,

2AP =MN=12t+2,

的值不發(fā)生變化.

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B.b
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