【題目】如圖,已知∠AOB等于30°,角內(nèi)有一點P,OP=6,點M在OA上,點N在OB上,△PMN周長的最小值是
【答案】6
【解析】解:分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、OB于點M、N,連接OP、OC、OD、PM、PN.
∵點P關(guān)于OA的對稱點為C,關(guān)于OB的對稱點為D,
∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;
∵點P關(guān)于OB的對稱點為D,
∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=6,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,
∴△COD是等邊三角形,
∴CD=OC=OD=6.
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6.
所以答案是:6.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識,掌握已知起點結(jié)點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結(jié)點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.
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【題目】下列說法中正確的是 ( )
A. 變量 x , y 滿足 x + 3y = 1 ,則 y 是 x 的函數(shù)
B. 變量 x , y 滿足,則 y 是 x 的函數(shù)
C. 變量 x , y 滿足∣ y ∣= x ,則 y 是 x 的函數(shù)
D. 變量 x , y 滿足 y2 = x ,則 y 是 x 的函數(shù)
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【題目】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽三湘,游人如織.去年村民羅南洲抓住機遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時間就收回投資的80%,其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元.
(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元?
(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實體店銷售和網(wǎng)上銷售項目.他在接受記者采訪時說:“我預計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長,加上土特產(chǎn)銷售的利潤,到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬元的純利潤.”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤?
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【題目】對于命題“已知:a∥b,b∥c,求證:a∥c”.如果用反證法,應先假設(shè)( )
A. a不平行b B. b不平行c C. a⊥c D. a不平行c
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【題目】閱讀下列材料并填空:
在平面直角坐標系中,點經(jīng)過變換得到點,變換記作,其中(, 為常數(shù)).例如,當,且時, .
()當,且時, __________.
()若,則__________, __________.
()設(shè)點的坐標滿足,點經(jīng)過變換得到點,若點到點重合,求和的值.
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【題目】某工廠有甲種原料千克,乙種原料千克,現(xiàn)計劃用這兩種原料生產(chǎn),兩種型號的產(chǎn)品用件.已知每件型號產(chǎn)品需要甲種原料千克,乙種原料千克;每件型號產(chǎn)品需要甲種原料千克,乙種原料千克.請解答下列問題:
()該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
()在這批產(chǎn)品全部售出的條件下,若件型號產(chǎn)品獲利元,件型號產(chǎn)品獲利元,()中哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?
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