19．已知x2+4x+3=0，求2x3+9x2-2x-3的值．

分析 第一步求一元二次方程x2+4x+3=0的解，第二步將代數(shù)式2x3+9x2-2x-3化簡并代值求解．

解答 解：∵x2+4x+3=0，
∴（x+3）（x+1）=0
∴x=-1或x=-3
∵2x3+9x2-2x-3
=2x3+8x2-2x-3+x2+6x-6x
=2x（x2+4x+3）+x${\;}^{{\;}^{2}}$-8x-3
=x${\;}^{{\;}^{2}}$-8x-3
當x=-1時，原式=6
當x=-3時，原式=30
故：2x3+9x2-2x-3的值為6或30

點評 本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是應用因式分解法求出x2+4x+3=0的解，將代數(shù)式2x3+9x2-2x-3化簡使計算簡化是難點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．完成下面的推理過程，并在括號內填上依據．
如圖，E為DF上的一點，B為AC上的一點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC∥DF
證明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（ 對頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式：
a2+b2+c2-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]
該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美．
（1）請你說明這個等式的正確性；
（2）若a=2014，b=2015，c=2016，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值；
（3）已知實數(shù)x，y，z，a滿足x+a2=2014，y+a2=2015，z+a2=2016，且xyz=36．求代數(shù)式$\frac{x}{yz}$+$\frac{y}{xz}$+$\frac{z}{xy}$-$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{z}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D在BC上，AD=DC．
（1）求∠BAD的大�。�
（2）若BD=1，求點D到AC的距離．
（3）在（2）的條件下，求△ADC的AD邊上的高線長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列等式成立的是（　�。�
A．sin 45°+cos45°=1B．2tan30°=tan60°
C．2sin60°=tan45°D．sin230°=$\frac{1}{2}$cos60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某超市第一次用6200元購進了甲、乙兩種商品，其中乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)的4倍少40件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）
甲乙
進價（元/件）2025
售價（元/件）2535
（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？
（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的2倍；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多1000元，那么a的值是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400 多畝，約合2289000平方米，用科學記數(shù)法表示2289000為
（　�。�
A．2289×103B．2.289×103C．2.289×106D．2.289×107

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，AB為⊙O直徑，已知圓周角∠BCD=30°，則∠ABD為（　�。�
A．30°B．40°C．50°D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．計算：$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$…$\sqrt{1+\frac{1}{201{0}^{2}}+\frac{1}{201{1}^{2}}}$．

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