Question

【題目】如圖是由梯子A B和梯子AC搭成的腳手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．

（1）求梯子頂端A離地面的高度AD的長(zhǎng)和兩梯腳之間的距離BC的長(zhǎng)．
（2）生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，增大兩梯腳之間的距離可降低梯子的高度，若BC長(zhǎng)達(dá)到6米，則梯子的高度下降多少米？（以上結(jié)果均精確到0．1米，供參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan70°≈2．75）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC=5米，AD⊥BC，

∴BD=CD= BC，

∵∠α=70°，

∴在Rt△ACD中，AD=AC×sinα=5×sin70°= 5×0．94=4．7米．CD=AC×cosα=5×cos70°=5×0．34=1．7米，

∴BC=2CD=2×1．7=3．4米．

（2）解：因?yàn)樘葑拥拈L(zhǎng)度不變，AC=5米，BC=2CD=6米，

∴CD=3米，

∴AD= =4米，

∴梯子頂端A原來(lái)離地面的高度AD的長(zhǎng)-梯子頂端A現(xiàn)在離地面的高度AD的長(zhǎng)=梯子的下降高度=4．7﹣4=0．7米

【解析】（1）根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)值求出BC的值即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AD的值，得到梯子頂端A原來(lái)離地面的高度AD的長(zhǎng)-梯子頂端A現(xiàn)在離地面的高度AD的長(zhǎng)=梯子的下降高度.