Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)A（2，3），直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)B（4，0），過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)BC，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，在平面內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．

Answer 1

【答案】（2，）或（2，）或（6，-）

【解析】

先將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得k的值，然后將x=4代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后結(jié)合圖象分類(lèi)討論以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形，如圖所示，找出滿(mǎn)足題意的D的坐標(biāo)即可．

解：把點(diǎn)A（2，3）代入y=（x＞0）得：k=xy=6，

故該反比例函數(shù)解析式為：y=．

∵點(diǎn)B（4，0），BC⊥x軸，

∴把x=4代入反比例函數(shù)y=，得

y=．

則C（4，）．

①如圖，當(dāng)四邊形ACBD為平行四邊形時(shí)，AD∥BC且AD=BC．

∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，yA-yD=yC-yB，故yD=．

所以D（2，）．

②如圖，當(dāng)四邊形ABCD′為平行四邊形時(shí)，AD′∥CB且AD′=CB．

∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，yD′-yA=yC-yB，故yD′=．

所以D′（2，）．

③如圖，當(dāng)四邊形ABD″C為平行四邊形時(shí)，AC=BD″且AC∥BD″．

∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），

∴xD″-xB=xC-xA即xD″-4=4-2，故xD″=6．

yD″-yB=yC-yA即yD″-0=-3，故yD″=-．

所以D″（6，-）．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（2，）或（2，）或（6，-）．

故答案為（2，）或（2，）或（6，-）．