Question

16．閱讀下面材料：
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：x₁，x₂，x₃，稱為數(shù)列x₁，x₂，x₃．計(jì)算|x₁|，$\frac{|{x}_{1}+{x}_{2}|}{2}$，$\frac{|{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}|}{3}$，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x₁，x₂，x₃的價(jià)值．例如，對于數(shù)列2，-1，3，因?yàn)閨2|=2，$\frac{|2+（-1）|}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{|2+（-1）+3|}{3}$=$\frac{4}{3}$，所以數(shù)列2，-1，3的價(jià)值為$\frac{1}{2}$．
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值．如數(shù)列-1，2，3的價(jià)值為$\frac{1}{2}$；數(shù)列3，-1，2的價(jià)值為1；…．經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為$\frac{1}{2}$．根據(jù)以上材料，回答下列問題：
（1）數(shù)列-4，-3，2的價(jià)值為$\frac{5}{3}$；
（2）將“-4，-3，2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為$\frac{1}{2}$，取得價(jià)值最小值的數(shù)列為-3，2，-4或2，-3，-4（寫出一個即可）；
（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，則a的值為11或4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上述材料給出的方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值即可；
（2）按照三個數(shù)不同的順序排列算出價(jià)值，由計(jì)算可以看出，要求得這些數(shù)列的價(jià)值的最小值；只有當(dāng)前兩個數(shù)的和的絕對值最小，最小只能為|-3+2|=1，由此得出答案即可；
（3）分情況算出對應(yīng)的數(shù)值，建立方程求得a的數(shù)值即可．

解答 解：（1）因?yàn)閨-4|=4，|$\frac{-4-3}{2}$|=3.5，|$\frac{-4-3+2}{3}$|=$\frac{5}{3}$，
所以數(shù)列-4，-3，2的價(jià)值為$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$；
（2）數(shù)列的價(jià)值的最小值為|$\frac{-3+2}{2}$|=$\frac{1}{2}$，
數(shù)列可以為：-3，2，-4，或2，-3，-4，
故答案為：$\frac{1}{2}$；-3，2，-4，或2，-3，-4；
（3）當(dāng)|$\frac{2+a}{2}$|=1，則a=0，不合題意；
當(dāng)|$\frac{-9+a}{2}$|=1，則a=11；
當(dāng)|$\frac{2-9+a}{3}$|=1，則a=4．
故答案為：11或4．

點(diǎn)評 此題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義以及數(shù)字的變化規(guī)律，理解運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵．