Question

3．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，有下列判斷：①b²＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a-2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正確的是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①②⑤
• D． ③④⑤

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；故本選項正確；
②∵對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0；故本選項正確；
③由函數(shù)的圖象知：當x=-1時，y＜0；即a-b+c＜0，
∵b=-2a，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，故本選項錯誤；
④由函數(shù)的圖象知：當x=-2時，y＞0；即4a-2b+c＞0，故本選項錯誤；
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本選項正確；
所以結論正確的是①②⑤．
故選C．

點評 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換．