【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動中,小明進行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖①位置放置,ADAE在同一直線上,ABAG在同一直線上.

⑴小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請你幫他說明理由.

⑵如圖②,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】(1)延長EB交DG于點H,先證出Rt△ADG≌Rt△ABE,得出∠AGD=∠AEB,﹢根據(jù)∠HBG=∠EBA,得出∠HGB+∠HBG=90°即可;

(2)過點A作AP⊥BD交BD于點P,根據(jù)△DAG≌△BAE得出DG=BE,∠APD=90°,求出AP、DP,利用勾股定理求出PG,﹢根據(jù)DG=DP+PG求出DG,最后根據(jù)DG=BE即可得出答案.

解:(1)如解圖①所示,延長EBDG于點H.

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,

ADAB,∠DAG=∠BAE=90°,AGAE,

∴△ADG≌△ABE(SAS), ∴∠AGD=∠AEB.

在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90°,

∴∠AEB+∠ADG=90°.

在△EDH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,

∴∠DHE=90°,即DGBE

(2)如解圖②,連結(jié)DG,過點AAMDGDG于點M

AMD=∠AMG=90°.

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,

ADAB,∠DAB=∠GAE=90°,AGAE

∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,即∠DAG=∠BAE.

在△ADG和△ABE中,

∴△ADG≌△ABE(SAS),∴DGBE.

BD為正方形ABCD的對角線,∴∠MDA=45°.

在Rt△AMD中,∠MDA=45°,

AD=2,∴DMAM,

在Rt△AMG中,根據(jù)勾股定理得:

GM.

DGDMGM

BEDG

練習冊系列答案
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【題目】已知:甲、乙兩車分別從相距300kmA,B兩地同時出發(fā)相向而行,甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)圖象.

1)求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并標明自變量的取值范圍;

2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時,求出發(fā)后多長時間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;

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(1)求降價前銷售金額y()與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?

(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,線段AMBC邊上的中線,動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊三角形CDE,連接BE

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2)當動點D在直線AM上時,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O,

當動點D在線段AM的延長線上時,求當∠ACE為多少度時,點B、D、E在一條直線上;當動點D在直線AM上時,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.

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【題目】已知正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點,連接AE,BF相交于點H,且AE⊥BF.

(1)如圖1,連接ACBF于點G,求證:∠AGF=∠AEB+45°;

(2)如圖2,延長BF到點M,連接MC,若∠BMC=45°,求證:AH+BH=BM;

(3)如圖3,在(2)的條件下,若點HBM的三等分點,連接BD,DM,若HE=1,求△BDM的面積.

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(1)試判斷△ABC的形狀;

(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個根,求m的值.

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A. 9 B. 10 C. 15 D. 13

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