Question

12．已知拋物線y=2x²+bx+c與直線y=-1只有一個公共點，且經(jīng)過A（m-1，n）和B（m+3，n），過點A，B分別作x軸的垂線，垂足記為M，N，則四邊形AMNB的周長為22．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線y=2x²+bx+c與直線y=-1只有一個公共點，可知該拋物線頂點的縱坐標(biāo)是-1，由A（m-1，n）和B（m+3，n），可得拋物線的對稱軸和AB的長度，從而可以得到關(guān)于b，c的關(guān)系式，通過轉(zhuǎn)化即可求得n的值，從而可以求得四邊形AMNB的周長．

解答 解：y=2x²+bx+c=$2（x+\frac{4}）^{2}+c-\frac{^{2}}{8}$，
∵拋物線y=2x²+bx+c與直線y=-1只有一個公共點，
∴$c-\frac{^{2}}{8}=-1$，得$c=\frac{^{2}}{8}-1$，
∵拋物線y=2x²+bx+c經(jīng)過A（m-1，n）和B（m+3，n），
∴該拋物線的對稱軸為：直線x=$\frac{m-1+m+3}{2}=m+1$=$-\frac{2×2}=-\frac{4}$，
∴b=-4（m+1），
∴$c=\frac{^{2}}{8}-1=\frac{[-4（m+1）]^{2}}{8}-1$=2m²+4m+1，
∴y=2x²+bx+c=2x²-4（m+1）x+2m²+4m+1，
∴n=2×（m-1）²-4（m+1）（m-1）+2m²+4m+1=7，
即AM=BN=7，
∵A（m-1，n），B（m+3，n），
∴AB=（m+3）-（m-1）=4，
∴四邊形AMNB的周長為是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，
故答案為：22．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．