【題目】古代名著《算學啟蒙》中有一題:“良馬日行二百四十里.駑馬日行一百五十里.駑馬先行十二日,問良馬幾日追及之”,如圖是兩馬行走的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖像.
(1)的函數(shù)解析式為_______.
(2)求點的坐標.
(3)若兩匹馬先在甲站,再從甲站出發(fā)行往乙站,并停留在乙站,且甲、乙兩站之間的路程為里,請問為何值時,駑馬與良馬相距里?
【答案】(1);(2);(3)或或或.
【解析】
(1)由題意得出斜率,代入A點坐標即可得解;
(2)根據(jù)圖象和斜率求出直線OC解析式,聯(lián)立兩個函數(shù)即可得出其交點坐標;
(3)根據(jù)圖象,分類討論,注意良馬未行駛和停止行駛時這兩種情況不要遺漏.
(1)由題意,得直線AB的斜率是良馬的速度即為240,設(shè)其函數(shù)解析式為
駑馬先行十二日,即OA=12,點A(12,0)代入解析式,得
,
解得
故AB的函數(shù)解析式為;
(2)由題意,得直線OC的斜率是駑馬的速度即為150,
故直線OC解析式為
聯(lián)立兩直線,得
解得
∴點P坐標為;
(3)分情況討論:
①駑馬先行十二日,當行駛450里時,良馬還未開始行駛,即時,駑馬與良馬相距450里;
②相遇前,駑馬走得遠,則,解得
即時,駑馬與良馬相距450里;
③相遇后,良馬走得遠,則,解得
即時,駑馬與良馬相距450里;
④當良馬到達乙站后停止,若使兩匹馬相距450里,駑馬行駛7500-450=7050時,即,解得
即時,駑馬與良馬相距450里;
綜上所述,或或或時,駑馬與良馬相距450里.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AB=4,D是⊙O上的一點,∠ABD=30°,OF∥AD交BD于點E,交⊙O于點F.
(1)求DE的長度;
(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明在學習過程中,對教材中的一個有趣問題做如下探究:
(習題回顧)已知:如圖1,在中,,是角平分線,是高,、相交于點.求證:;
(變式思考)如圖2,在中,,是邊上的高,若的外角的平分線交的延長線于點,其反向延長線與邊的延長線交于點,則與還相等嗎?說明理由;
(探究延伸)如圖3,在中,上存在一點,使得,的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C,D是半圓O上的三等分點,直徑AB=4,連接AD,AC,作DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F.
(1)求證:AF=DF.
(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是△ABC的中線,AE∥BC,射線BE交AD于點F,交⊙O于點G,點F是BE的中點,連接CE.
(1)求證:四邊形ADCE為平行四邊形;
(2)若BC=2AB,求證: .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀情境:在綜合實踐課上,同學們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問題”
如圖1,,其中,,此時,點與點重合,
操作探究1:(1)小凡將圖1中的兩個全等的和按圖2方式擺放,點落在上,所在直線交所在直線于點,連結(jié),求證:.
操作探究2:(2)小彬?qū)D1中的繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度,然后,分別延長,,它們相交于點.如圖3,在操作中,小彬提出如下問題,請你解答:
①時,求證:為等邊三角形;
②當__________時,.(直接回答即可)
操作探究3:(3)小穎將圖1中的繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度,線段和相交于點,在操作中,小穎提出如下問題,請你解答:
①如圖4,當時,直接寫出線段的長為_________.
②如圖5,當旋轉(zhuǎn)到點是邊的中點時,直接寫出線段的長為____________.
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