【題目】(1)如圖①,已知線段,以為一邊作等邊 (尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)如圖②,已知,,,分別以為邊作等邊和等邊,連接,求的最大值;

(3)如圖③,已知,,,內部一點,連接,求出的最小值.

【答案】1)見解析;(25;(3

【解析】

1)首先分別以A,B為圓心,以線段AB長為半徑為半徑畫弧,兩弧的交點為C ,最后連接AB ,AC就行了;

2)以點E為中心,將△ACE逆時針旋轉60°,則點C落在點B,點A落在點E′.連接AE′,CE′,當點E′、A、C在一條直線上時,AE有最大值.

3)首先以點B為中心,將△ABP逆時針旋轉90°,則點A落在A′,點P落在P′,當A′、P′、PC在一條直線上時,取得最小值,然后延長A′B,過點CCDA′B,利用勾股定理即可得解.

1)如圖所示:

2)根據(jù)題意,以點E為中心,將△ACE逆時針旋轉60°,則點C落在點B,點A落在點E′.連接AE′,CE′,當點E′、AC在一條直線上時,AE有最大值,如圖所示:

E′B=AC,EE′=AE=AE′,,

AE的最大值為3+2=5;

3)以點B為中心,將△ABP逆時針旋轉90°,則點A落在A′,點P落在P′,當A′P′、P、C在一條直線上時,取得最小值,延長A′B,過點CCDA′BD,如圖所示:

由題意,得

A′B=AB=3,∠A′BA=90°∠ABC=30°

∴∠A′BC=120°

∠CBD=60°

BC=4

BD=2,CD=

A′C==

故其最小值為.

練習冊系列答案
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