【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點G是BC上的任意一點,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.那AF與BF+EF相等嗎?請說明理由.
【答案】相等,理由見詳解.
【解析】
由四邊形ABCD為正方形,可得出∠BAD為90°,AB=AD,進而得到∠BAG與∠EAD互余,又DE垂直于AG,得到∠EAD與∠ADE互余,根據(jù)同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF,利用AAS可得出三角形ABF與三角形ADE全等,利用全等三角的對應(yīng)邊相等可得出BF=AE,由AE+EF=AF,等量代換可得證.
解:相等
如圖,∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°,
∴∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
又∵BF∥DE,
∴BF⊥AG
∴∠AFB=∠AED=90°,
在△AED和△BFA中,
∵ ,
∴△AED≌△BFA(AAS),
∴BF=AE,
∵AE+EF=AF,
∴BF+EF= AF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年12月8日,以“[數(shù)字工匠]玉汝于成,[數(shù)字工坊]溪達四海”為主題的2017一帶一路數(shù)學(xué)科技文化節(jié)玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計大賽(簡稱“全國3D大賽”)總決賽在玉溪圓滿閉幕.某學(xué)校為了解學(xué)生對這次大賽的了解程度,在全校1300名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計,繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖.下列四個選項錯誤的是( 。
A. 抽取的學(xué)生人數(shù)為50人
B. “非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12%
C. a=72°
D. 全校“不了解”的人數(shù)估計有428人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本工作,某校對八年級一班的學(xué)生所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號)。
條形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該班共有多少名學(xué)生?其中穿型校服的學(xué)生有多少名?
(2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,請計算型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小;
(4)求該班學(xué)生所穿校服型號的中位數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(問題情境)
課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:
如圖①,在△ABC中,AD是△ABC的中線,若AB=10,AC=8,求AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD至點E,使DE=AD,連接BE.請根據(jù)小明的方法思考:
Ⅰ.由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB,依據(jù)是________.
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
Ⅱ.由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是________.
解后反思:題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件,可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中.
(2)(學(xué)會運用)
如圖②,AD是 △ABC的中線,點E在BC的延長線上,CE=AB, ∠BAC=∠BCA, 求證:AE=2AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長2米,且與燈柱AB成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好,此時,路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為多少米(結(jié)果保留根號)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型超市上周日購進新鮮黃瓜1000公斤,進價為每公斤1.5元,受暴發(fā)的“毒黃瓜”的影響,銷售價格出現(xiàn)較大的波動,表中為一周內(nèi)黃瓜銷告價格的漲跌情況(漲為正,跌為負,其中星期一的銷售價格是與進價比較,單位:元):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
每公斤銷售價漲跌 (與前一天比較) | +0.3 | +0.4 | -0.5 | -0.6 | -0.7 | +0.1 |
(1)到星期二時,每公斤黃瓜的售價是多少元?
(2)本周最低售價是每公斤多少元?
(3)已知截止到星期五,已賣出黃瓜700公斤,銷售總額為935元.如果超市星期六能將剩下的黃瓜全部賣出,不考慮損耗等其他因素,請算算該超市本周銷售黃瓜是盈還是虧,盈虧是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,高AD和BE所在的直線交于點H,且BH=AC,則∠ABC等于( )
A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,為了調(diào)查學(xué)生對于各地春節(jié)民俗活動的了解程度,某校機抽取一部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果按“A:非常了解、B:基本了解、C:了解較少、D:不太了解”四類分別進行統(tǒng)計,并繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖的信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了_______個學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,A所在的扇形的圓心角度數(shù)為_______;
(3)將上面的條形統(tǒng)計圖補畫完整.
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