【題目】1)(問題情境)

課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖,在△ABC中,AD是△ABC的中線,若AB10AC8,求AD的取值范圍.

小明在組內經過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD至點E,使DEAD,連接BE.請根據(jù)小明的方法思考:

Ⅰ.由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB,依據(jù)是________

ASSS BSAS CAAS DASA

Ⅱ.三角形的三邊關系可求得AD的取值范圍是________

解后反思:題目中出現(xiàn)中點、中線等條件,可考慮延長中線構造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形之中.

2)(學會運用)

如圖,AD ABC的中線,點EBC的延長線上,CE=AB, BAC=BCA, 求證:AE=2AD.

【答案】1)Ⅰ.B;Ⅱ. 1AD9;(2)證明見解析.

【解析】

1)Ⅰ.根據(jù)全等三角形的判定定理解答;

.根據(jù)三角形的三邊關系定理可得ABBEAEABBE,結合BE=AC可確定AE的取值范圍,易得AD的取值范圍;

2)首先延長ADM,使DMAD,先證明△ABD≌△MCD,進而得出MCAB,∠B=∠MCD,即可得出∠ACM=∠ACE,再證明△ACM≌△ACE,即可證明結論.

解:(1)Ⅰ.在△ADC和△EDB中,

∴△ADC≌△EDBSAS),

故選:B;

.∵△ADC≌△EDB,

BE=AC,

ABBEAEABBE

AB ACAEABAC,即2AE18,

1AD9,

故答案為:1AD9;

2)延長ADM,使DMAD,

AD是△ABC的中線,

BDCD,

在△ABD和△MCD中,,

∴△ABD≌△MCDSAS),

MCAB,∠B=∠MCD

ABCE,

CMCE

∵∠BAC=∠BCA,

∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD,即∠ACE=∠ACM

在△ACE和△ACM中,,

∴△ACM≌△ACESAS),

AEAM,

AM2AD

AE2AD

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD,若按圖中規(guī)律繼續(xù)下去,則∠1+2+n等于(  )

A. n·180° B. 2n·180° C. (n-1)·180° D. (n-1)2·180°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】.如圖 1,在平面直角坐標系中,A 、B 在坐標軸上,其中 A(0, a) ,B(b, 0)滿足| a 3 | 0

1)求 A B 兩點的坐標;

2)將 AB 平移到CD A 點對應點C(2, m) DE y 軸于 E ,若ABC 的面積等于13,求點 E 的坐標;

3)如圖 2,若將 AB 平移到CD ,點 C、D 也在坐標軸上,F 為線段 AB 上一動點,(不包括點 A ,點B) ,連接OF 、FP 平分BFO ,BCP 2PCD,試探究COF,OFP ,CPF 的數(shù)量關系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線EF、CD相交于點O,OAOB,OC平分∠AOF.

(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);

(2)若∠AOE=30°,請直接寫出∠BOD的度數(shù);

(3)觀察(1)(2)的結果,猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的方程x2(2k1)xk210有兩個實數(shù)根x1,x2

(1)求實數(shù)k的取值范圍;

(2)x1,x2滿足x12x2216x1x2,求實數(shù)k的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)對數(shù)軸上的點P進行如下操作:先把點P表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位,得到點P的對應點P′.點A,B在數(shù)軸t,對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段AB′,其中點AB的對應點分別為A′,B′.如圖1,若點A表示的數(shù)是﹣3,則點A′表示的數(shù)是   ,若點B′表示的數(shù)是2,則點B表示的數(shù)是   ;已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E'E重合,則點E表示的數(shù)是   

2)在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC的頂點A(﹣2,0),B2,0),C2,4),對△ABC及其內部的每個點進行如下操作:把每個點的橫、縱坐標都乘以同個實數(shù)a,將得到的點先向右平移m單位,冉向上平移n個單位(m0,n0),得到△ABC及其內部的點,其中點A,B的對應點分別為A′(1,2),B′(32).△ABC內部是否存在點F,使得點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合,若存在,求出點F的坐標;若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點GBC上的任意一點,DEAGEBFDE,交AGF.那AFBFEF相等嗎?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】糧庫3天內發(fā)生糧食進出庫的噸數(shù)如下(+表示進庫-表示出庫)+26,-32,-15+34,-38-20

1)經過這3天,庫里的糧食是增多還是減少了?

2)經過這3天,倉庫管理員結算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧,那么3天前庫里存糧多少噸?

3)如果進出的裝御費都是每噸5元,那么這3天要付多少裝卸費?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示.當氣球內的氣壓大于150 kPa時,氣球將爆炸.為了安全起見,氣體的體積應不小于________m3.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案