【題目】如圖所示,MN是⊙O的直徑,作AB⊥MN,垂足為點D,連接AM,AN,點C為 上一點,且 = ,連接CM,交AB于點E,交AN于點F,現(xiàn)給出以下結論: ①AD=BD;②∠MAN=90°;③ = ;④∠ACM+∠ANM=∠MOB;⑤AE= MF.
其中正確結論的個數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】D
【解析】解:∵MN是⊙O的直徑,AB⊥MN, ∴AD=BD, = ,∠MAN=90°(①②③正確)
∵ = ,
∴ = = ,
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB(④正確)
∵∠MAE=∠AME,
∴AE=ME,∠EAF=∠AFM,
∴AE=EF,
∴AE= MF(⑤正確).
正確的結論共5個.
故選:D.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂徑定理的相關知識,掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧,以及對圓周角定理的理解,了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | 0 | … |
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)直接寫出當y<0時x的取值范圍.
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【題目】如圖:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D.
(1)求證:CD=CB;
(2)如果⊙O的半徑為 ,求AB的長.
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【題目】如圖,在ABCD中,BC=2AB=4,點E,F分別是BC,AD的中點.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當四邊形AECF為菱形時,求出該菱形的面積.
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【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F分別在直線AD的兩側,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE= 時,四邊形BFCE是菱形.
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【題目】如圖所示,畫一個長和寬分別為、的長方形,并將其按一定的方式進行旋轉.
你能得到幾種不同的圓柱體?
把一個平面圖形旋轉成幾何體,必須明確哪兩個條件?
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【題目】在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,若要得到△ABC≌△DEF,則還要補充一個條件,在下列補充方法:①AC=DF;②∠B=∠E;③∠B=∠F;④∠C=∠F ⑤BC=EF中,則錯誤結論的序號是__________ .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠B=200°,作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作,作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作,作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作,…,則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____.
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【題目】已知:如圖,CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線,過點A作CE、CF的垂線,垂足分別為E、F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?
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