【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB＝4，點E，F分別是BC，AD的中點．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

【答案】見試題解析

【解析】

試題（1）由□ABCD可得AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CDA，再結(jié)合點E、F分別是BC、AD的中點即可證得結(jié)論；

（2）當四邊形AECF為菱形時，可得△ABE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果。

∵在□ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）當四邊形AECF為菱形時，△ABE為等邊三角形，

四邊形ABCD的高為,

∴菱形AECF的面積為2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某中學舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

平均分（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差（分2）

初中部

a

85

b

s初中2

高中部

85

c

100

160

（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？

（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12；第2次輸出的結(jié)果是6；依次繼續(xù)下去……第2018次輸出的結(jié)果是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y=5x﹣5與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點B關(guān)于原點O對稱，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3且過點A和C．

（1）求點A和點C的坐標；
（2）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D，且在x軸上存在點P使得△DAP的面積為6，直接寫出滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）

（2）5+（﹣ ）﹣7﹣（﹣2.5）

（3）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（+）

（4）

（5）8﹣23÷（﹣4）3+

（6）（﹣1）2018+（﹣5）×[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2÷（﹣ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為 上一點，且 = ，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現(xiàn)給出以下結(jié)論： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．

（1）如圖2，固定△ABC，將△A′B′C繞點C旋轉(zhuǎn)，當點A′恰好落在AB邊上時，
①∠CA′B′=；旋轉(zhuǎn)角ɑ=（0°＜ɑ＜90°），線段A′B′與AC的位置關(guān)系是；
（2）②設(shè)△A′BC的面積為S1 ， △AB′C的面積為S2 ， 則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于點Q．若在射線OM上存在點F，使S△PNF=S△OPQ ， 請直接寫出相應(yīng)的OF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個月的發(fā)電量設(shè)為y（萬千瓦）．

（1）求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內(nèi)發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？

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