Question

【題目】已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。

（1）圖中哪條線段和BE相等？為什么？

（2）若AB=6，AC=3，求BE的長。

Answer 1

【答案】（1）BE=CF，理由見解析；（2）

【解析】

（1）連CD、BD，如圖，根據(jù)角平行線的性質(zhì)定理得到DE=CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD=BD，則可利用“HL“證明Rt△CDF≌Rt△BDE，從而得到BE=CF；

（2）先證明Rt△ADF≌Rt△ADE得到AE=AF，設(shè)BE=CF=x，則AE=6-x，而AE=AF=AC+CF=3+x，則3+x=6-x，然后解方程求出x即可．

（1）BE=CF．理由如下：

連CD、BD，如圖，

∵AD平分∠BAE，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=CF，

又∵DG垂直平分BC，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF；

（2）在Rt△ADF和Rt△ADE中，

∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），

∴AE=AF，

設(shè)BE=CF=x，則AE=6-x，

∵AF=AC+CF=3+x，

∴3+x=6-x，解得x=，

即BE=．