【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．

例如：若點(diǎn)M(-1，1)，點(diǎn)N(2，-2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問題：

（1）已知點(diǎn)P(3，-2)．

①若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)= ；

②若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；

③已知點(diǎn)C（m,n）是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．

（2）⊙F的半徑為1，圓心F的坐標(biāo)為(0，t)，若⊙F上存在點(diǎn)E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．

【答案】（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m＜4；（2）或.

【解析】

（1）①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計(jì)算；

②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；

③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3.

（2）由題意可知，根據(jù)圖像易得t的取值范圍．

解：（1） ①

②

∴

∴ b=2或4

③ ，

即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3，所以1＜m＜4

（2）設(shè)E（x,y），則，

如圖，若點(diǎn)E在⊙F上，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的一邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)C（4，8）在第一象限內(nèi)，AC與y軸交于點(diǎn)E，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣6）．

（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PAC的面積為S，試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點(diǎn)M是x軸正半軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），拋物線上是否存在點(diǎn)N，使∠CAN=∠MAN．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0），C三點(diǎn)．直線y＝mx+交拋物線于A，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上直線AQ上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PF⊥x軸，垂足為F，交AQ于點(diǎn)N．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PN＝2NF，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖②，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于E．

（1）求證：BE=AD；（2）若∠DCE=15°，AB=2，求在四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），動(dòng)點(diǎn)D以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F

（1）求∠OAB度數(shù)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)二次函數(shù)解析式；

（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使△AGF為直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為___________cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點(diǎn)，△OMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM＋PN的最小值是(　　)

A. 6 B. 10 C. 2 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2CE，將矩形沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)B，C′，D′恰好在同一直線上時(shí)，AF的長(zhǎng)為_____．

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