【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于E．

（1）求證：BE=AD；（2）若∠DCE=15°，AB=2，求在四邊形ABCD的面積.

【答案】（1）見解析；（2）S四邊形ABCD=.

【解析】

（1）直接證明△ABD≌△ECB即可；

（2）由∠DCE=15°求出∠ADB=30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到BD=4，AD=，CE=AB=2，最后計(jì)算+即可.

解：（1）證明：∵∠A=90°，CE⊥BD于E，

∴．

∵AD∥BC，

∴．

又∵BD=BC，

∴△ABD≌△ECB.

∴BE=AD.

（2）∵∠DCE=15°，CE⊥BD于E，

∴∠BDC=∠BCD=75°，

∴∠BCE=60°，∠CBE=∠ADB=30°，

在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AB=2.

∴BD=4，AD=.

∴．

∵△ABD≌△ECB.

∴CE=AB=2.

∴．

∴+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，設(shè)PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”．利用該定義完成以下各題：

(1) 理解

填空：如圖1，在四邊形ABCD中，若　　　　　（填一種情況），則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”；

（2）應(yīng)用

證明：對角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）

(3) 拓展

如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”，求線段BE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為　 　

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現(xiàn)】

當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時候，直接寫出線段AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，由于各階段發(fā)展重心不同，某市的需求結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了消費(fèi)投資交替主導(dǎo)、投資消費(fèi)雙輪驅(qū)動到消費(fèi)主導(dǎo)的變化.到2007年，某市消費(fèi)率超過投資率，標(biāo)志著某市經(jīng)濟(jì)增長由投資消費(fèi)雙輪驅(qū)動向消費(fèi)趨于主導(dǎo)過渡．下圖是某市1978—2017年投資率與消費(fèi)率統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答：________年，某市消費(fèi)率與投資率相同；從2000年以后，某市消費(fèi)率逐年上升的時間段是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．

例如：若點(diǎn)M(-1，1)，點(diǎn)N(2，-2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問題：

（1）已知點(diǎn)P(3，-2)．

①若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)= ；

②若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；

③已知點(diǎn)C（m,n）是直線上的一個動點(diǎn)，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．

（2）⊙F的半徑為1，圓心F的坐標(biāo)為(0，t)，若⊙F上存在點(diǎn)E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣1）．

（1）以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C；

（2）在（1）中的條件下，

①點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長為　 　（結(jié)果保留π）；②寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若=﹣1，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，某商場進(jìn)行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的8折購物．

（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？

（2）小張要買一臺標(biāo)價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？

（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%，這臺冰箱的進(jìn)價是多少元？

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同步練習(xí)冊答案