Question

已知關于x的不等式|ax²+bx+c|≤x對于任意0≤x≤1均成立，求|a|+|b|+|c|的最大值．

Answer 1

考點：一元二次不等式

專題：

分析：由于關于x的不等式對于任意0≤x≤1均成立，將端點值代入，再使得|a|、|b|、|c|最大即可求出a=2，b=-1，c=0．

解答：解：令x=0，
則有|a•0²+b•0+c|≤0，
即|c|≤0，
則c=0，
則|ax²+bx|≤x，
x=0時，0=0（舍去），
0＜x≤1時，兩邊同時除以x得，
|ax+b|≤1，
只需端點成立，即|b|≤1，|a+b|≤1，
絕對值盡量大，
a=2，b=-1，c=0．
∴|a|+|b|+|c|=3．

點評：本題考查了一元二次不等式，靈活運用端點值是解題的關鍵．