Question

17．（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．
①若AC=12，CB=9，求線段MN的長(zhǎng)；
②若點(diǎn)C為線段AB上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，且滿足AC+CB=a，其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC=b，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)可知，MN的長(zhǎng)度為$\frac{1}{2}$（AC+BC）；
（2）由題意可知：點(diǎn)C的位置有兩種情況，第一種點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，第二種點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，分別利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出MN的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）①∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=6，
NC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{9}{2}$，
∴MN=MC+NC=$\frac{21}{2}$，
②）①∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，
NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{a}{2}$，
（2）當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)時(shí)，如圖1
∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，
NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{2}$，
當(dāng)點(diǎn)C在A的左側(cè)時(shí)，
此時(shí)AC＜BC，不符合題意，
綜上所述，MN=$\frac{2}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查中點(diǎn)的性質(zhì)，需要學(xué)生結(jié)合幾何圖形進(jìn)行解答，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．