Question

雙曲線(xiàn)y=

k

x

(k＞0)，點(diǎn)A（m，n）（m＞0）在此雙曲線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A作AB垂直y軸交y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CD⊥x軸于點(diǎn)D，交此雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖；
（2）直線(xiàn)PA交y軸于點(diǎn)E，若AC=CP=2，且△OPE的面積是2n，求此雙曲線(xiàn)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；
（2）求出P、C的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)AP的解析式，求出E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積得出關(guān)于n的方程，求出n的值，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖，
；

（2）∵A（m，n），
∴C（m-2，n），P（m-2，n+2），
∵A在雙曲線(xiàn)上，
∴mn=k，
∵P在雙曲線(xiàn)上，
∴（m-2）（n+2）=k，
∴mn+2m-2n-4=k，
∴m=n+2，
∴直線(xiàn)AP的解析式是y-n=-x+n+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2n+2，
∴E的坐標(biāo)是（0，2n+2），
∵△OPE的面積是2n，
∴

1

2

（2n+2）（n+2-2）=2n，
解得：n=1，n=0（舍去），
∴m=3，
∴k=mn=3，
即此雙曲線(xiàn)的解析式是y=

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，三角形面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．