【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的半圓O交AB于F,E是BC的中點(diǎn).
求證:直線EF是半圓O的切線.
【答案】證明見解析.
【解析】
連接OF,CF,由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠AFC=∠BFC=90°,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EF=EC,進(jìn)而得到∠EFC=∠ECF,然后利用等量代換求證∠EFO=90°,得出OF⊥EF即可得證.
證明:如圖,連接OF,CF,
∵AC是直徑,
∴∠AFC=90°,
∴∠BFC=90°,
又∵E是BC的中點(diǎn),
∴EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵OC=OF,
∴∠OFC=∠FCO,
∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°,
∴∠EFC+∠OFC=90°,即∠EFO=90°,
∴OF⊥EF,
∴EF是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tan∠AOD=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小元步行從家去火車站,走到 6 分鐘時(shí),以同樣的速度回家取物品,然后從家乘出租車趕往火車站,結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3 分鐘.小元離家路程S(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖,從家到火車站路程是( )
A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣m)2﹣m+1(a、m為常數(shù)且a<0),下列結(jié)論:
①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=﹣x+1上;
②a(x-1)(x+3)=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1<x2,則﹣3<x1<x2<1;
③點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖象上,若x1<x2,x1+x2≥2m,則y1≤y2;
④當(dāng)﹣1<x<2時(shí),y隨x的增大而增大,則m的取值范圍為m≥2.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實(shí)際問題中往往需要求得方程的近似解,這個(gè)時(shí)候,我們通常利用函數(shù)的圖象來完成.如,求方程x2﹣2x﹣2=0的實(shí)數(shù)根的近似解,觀察函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的圖象,發(fā)現(xiàn),當(dāng)自變量為2時(shí),函數(shù)值小于0(點(diǎn)(2,﹣2)在x軸下方),當(dāng)自變量為3時(shí),函數(shù)值大于0(點(diǎn)(3,1)在x軸上方).因?yàn)閽佄锞y=x2﹣2x﹣2是一條連續(xù)不斷的曲線,所以拋物線y=x2﹣2x﹣2在2<x<3這一段經(jīng)過x軸,也就是說,當(dāng)x取2、3之間的某個(gè)值時(shí),函數(shù)值為0,即方程x2﹣2x﹣2=0在2、3之間有根.進(jìn)一步,我們?nèi)?/span>2和3的平均數(shù)2.5,計(jì)算可知,對(duì)應(yīng)的數(shù)值為﹣0.75,與自變量為3的函數(shù)值異號(hào),所以這個(gè)根在2.5與3之間任意一個(gè)數(shù)作為近似解,該近似解與真實(shí)值的差都不會(huì)大于3﹣2.5=0.5.重復(fù)以上操作,隨著操作次數(shù)增加,根的近似值越來越接近真實(shí)值.用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2=0的小于0的解,并且使得所求的近似解與真實(shí)值的差不超過0.3,該近似解為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(m>0)與x軸的交點(diǎn)為A,B.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);
②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí),求y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-5,-2),畫出平移后的△A2B2C2;
(3)若將△A2B2C2繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在陽光下,一名同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米,同時(shí)另一名同學(xué)測量樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上,測得此影子長為0.2米,一級(jí)臺(tái)階高為0.3米,如圖所示,若此時(shí)落在地面上的影長為4.42米,則樹高為( 。
A.6.93米B.8米C.11.8米D.12米
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