Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞O，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，AM⊥X軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN相交于點(diǎn)C
（1）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，AC=2CM，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求證：AB∥MN．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)已知求得CM=2，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，代入y=

k

x

（x＞O，k是常數(shù)）即可求得k的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）把A點(diǎn)縱坐標(biāo)代入（1）求得的解析式即可求得A的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4，BC=2，ON=2，OM=1，則

ON

OM

=

AC

BC

=

1

2

，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM，得出∠OMN=∠ABC，進(jìn)而求得∠MNC=∠ABC，即可證得結(jié)論．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，AC=2CM，AM⊥X軸，
∴CM=2，
∵BN⊥y軸，
∴BN∥x軸，
∴B（3，2），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞O，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

；

（2）∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，且反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴x=1，
∴A（1，6），
∴BC=3-1=2，AC=6-2=4，
∵

ON

OM

=

AC

BC

=

1

2

，∠MON=∠ACB=90°，
∴△ACB∽△NOM；
∴∠OMN=∠ABC，
∵BN⊥y軸，∠MON=90°，
∴BN∥OM，
∴∠OMN=∠MNC，
∴∠MNC=∠ABC，
∴AB∥MN．

點(diǎn)評：此題反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必然能使函數(shù)解析式左右相等．