Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B與∠D互補(bǔ)，AC＝4，CD＝3，則AB﹣AD＝_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

利用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”中的補(bǔ)短，補(bǔ)出鄰補(bǔ)角即可出現(xiàn)相等角度，求出△DEC≌△BFC和△EAC≌△FAC，推出DE＝BF，AE＝AF，求出AB﹣AD＝2DE，求出DE即可．

解：過(guò)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E，CF⊥BA于F，則∠E＝∠CFB＝90°，

∵AC平分∠DAB，

∴CE＝CF，

∵∠B與∠ADC互補(bǔ)，

∴∠B+∠ADC＝180°，

∵∠ADC+∠EDC＝180°，

∴∠B＝∠EDC，

在△DEC和△BFC中

∴△DEC≌△BFC，

∴DE＝BF，

∵AC平分∠DAB，

∴∠EAC＝∠FAC＝

在△EAC和△FAC中

∴△EAC≌△FAC，

∴AE＝AF，

∴AB﹣AD＝（AF+BF）﹣（AE﹣DE）＝（AE+DE）﹣（AE﹣DE）＝2DE，

∵在Rt△AEC中，∠E＝90°，∠EAC＝30°，AC＝4，

∴CE＝AC＝2，

在Rt△DEC中，∠E＝90°，DC＝3，CE＝2，

由勾股定理得：DE＝＝＝，

∴AB﹣AD＝2DE＝2，

故答案為：．