Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)，矩形DECF的周長變化情況是（　�。�

• A、逐漸減小
• B、逐漸增大
• C、先增大后減小
• D、先減小后增大

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)DE=λ，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，將矩形DECF的周長表示為λ的一次函數(shù)的形式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：設(shè)DE=λ，DF=μ；
∵DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴四邊形DECF為矩形，
∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，
∴矩形DECF的周長η=2λ+2μ；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

λ

BC

=

AD

AB

①；同理可證

μ

AC

=

BD

AB

②，
由①+②得：

λ

6

+

μ

8

=1，
∴μ=8-

4

3

λ
∴η=2λ+16-

8

3

λ
=-

2

3

λ+16，
∵-

2

3

＜0，
∴η隨λ的增大而減��；
∵點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，λ逐漸變大，
∴矩形DECF的周長η逐漸減小．
故選A．

點(diǎn)評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．