【題目】已知四邊形ABCD是正方形,點P在直線BC上,點G在直線AD上(PG不與正方形頂點重合,且在CD的同側(cè)),PD=PG,DF⊥PG于點H,交直線AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連結(jié)EF

1)如圖1,當點P與點G分別在線段BC與線段AD上時.

請直接寫出線段DGPC的數(shù)量關(guān)系(不要求證明);

求證:四邊形PEFD是菱形;

2)如圖2,當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時,請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.

【答案】1DG2PC,理由見解析;見解析;(2)四邊形PEFD是菱形,理由見解析.

【解析】

1結(jié)論:DG2PC,如圖1中,作PMADM.只要證明四邊形PMDC是矩形,推出PCDM,再證明MGMD即可解決問題.

由四邊形PMDC是矩形得CDPM,由△ADF≌△MPG,推出PGPF,進而可得DPPF,再證明DFPE,推出四邊形PEFD是平行四邊形,再結(jié)合PDPE即可證明四邊形PEFD是菱形;

2)如圖2中,作PMADM.則四邊形CDMP是矩形,CDPM,由△ADF≌△MPG,推出DPPGPEPF,再證明DFPE,推出四邊形PEFD是平行四邊形,由PDPE,即可證明四邊形PEFD是菱形.

解:(1結(jié)論:DG2PC

理由:如圖1中,作PMADM

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠C=∠CDM=∠DMP90°,ADCD

∴四邊形DCPM是矩形,

PCDM

PDPG,PMDG,

MGMD,

DG2PC

線段DGPC的數(shù)量關(guān)系為DG2PC

②∵四邊形CDMP是矩形,

CDPM,

ADCD

ADPM,

DF⊥PG

∴∠DAF=∠PMG=∠GHD90°,

∴∠ADF+AFD90°,∠ADF +PGM90°,

∴∠AFD=∠PGM,

在△ADF和△MPG中,

,

∴△ADF≌△GMP,

DFPG

PGPEPD,

DPPGPEPD

∵∠FHG=∠EPG90°,

DFPE

∴四邊形PEFD是平行四邊形,

PDPE,

∴四邊形PEFD是菱形.

2)結(jié)論:四邊形PEFD是菱形.

理由:如圖2中,作PMADM.則四邊形CDMP是矩形,CDPM,

∵∠DAF=∠PMG=∠DHG90°,

∴∠ADF+AFD90°,∠G+GDH90°,

∵∠ADF=∠GDH,

∴∠AFD=∠G,

ADCD,CDPM,

ADPM

在△ADF和△MPG中,

,

∴△ADF≌△MPG,

DPPGPEPD,

∵∠FHG=∠EPG90°,

DFPE,

∴四邊形PEFD是平行四邊形,

PDPE,

∴四邊形PEFD是菱形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,把一個直角三角形ACB(ACB=90°)繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D,點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F,G分別是BD,BE上的點,BF=BG,延長CF與DG交于點H.

(1)求證:CF=DG;

(2)求出FHG的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABCD,ADBC,OEOF,則圖中全等三角形的組數(shù)是(

A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點D的坐標是(0,),以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點.

(1)求A、B、C三點的坐標;

(2)求過A、B、C三點的拋物線的解析式;

(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點,求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個單位長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】同學們,數(shù)學來源于生活又服務于生活,利用數(shù)學中的知識可以幫助我們解決許多實際問題.如王明想建一個超市,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū),,同時又有相交的兩條公路,,為方便進貨和居民生活,王明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離相等,同時到兩公路距離也相等的位置上,繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖.聰明的你一定能用所學的數(shù)學知識幫助王明在圖上確定超市的位置!請用尺規(guī)作圖確定超市點的位置.(作圖不寫作法,但要求保留作圖痕跡)

先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,把超市看作一個點.

,兩點的距離相等,根據(jù)性質(zhì):__________________, 需用尺規(guī)作出_____________;又點到兩相交直線,的距離相等,根據(jù)性質(zhì):_________________, 需用尺規(guī)作出_______________;而點同時滿足上述兩個條件,因此應該是它們的交點.

請同學們先完成分析過程(即填空) ,再作圖;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,把一塊三角板放在直角坐標系第一象限內(nèi),其中30°角的頂點A落在y軸上,直角頂點C落在x軸的(0)處,∠ACO=60°,點DAB邊上中點,將ABC沿x軸向右平移,當點A落在直線y=x3上時,線段CD掃過的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車,纜車的平均速度為180米/分,設小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中yx的變化關(guān)系.

1)小亮行走的總路程是_________米,他途中休息了___________分;

2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;

3)當小穎到達纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點EAD邊上,點FAD的延長線上,且BE=CF.

(1)求證:四邊形EBCF是平行四邊形.

(2)若BEC=90°,ABE=30°,AB=,求ED的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某天早晨,張強從家跑步去體育鍛煉,同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家,途中兩人相遇,張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問題:

(1)求張強返回時的速度;

(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?

(3)請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案