Question

【題目】如圖，把一塊三角板放在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，其中30°角的頂點(diǎn)A落在y軸上，直角頂點(diǎn)C落在x軸的（，0）處，∠ACO=60°，點(diǎn)D為AB邊上中點(diǎn)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=x﹣3上時(shí)，線段CD掃過(guò)的面積為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式和直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D平移的距離和CD的長(zhǎng)度，然后證明∠DCO＝90°，再根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．

解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），∠ACO＝60°，

∴AC＝，OA＝3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），

在y=x﹣3中，當(dāng)y＝3時(shí)，即3＝x3，解得x＝6，

∴當(dāng)點(diǎn)A落在直線y＝x3上時(shí)，點(diǎn)A平移的距離為6，此時(shí)點(diǎn)D平移的距離也是6，

∵∠ACO＝60°，點(diǎn)D為AB邊上中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，

∴DA＝DC，

∴∠DCA＝∠DAC＝30°，

∴∠DCO＝90°，

∵AC＝，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴BC2+AC2＝AB2，即，

∴AB＝4，

∴CD＝2，

∴線段CD掃過(guò)的面積為：2×6＝12，

故答案為：12．