Question

如圖，在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E．線段DE的最小值是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì),垂線段最短,勾股定理的逆定理

專題：

分析：利用勾股定理逆定理判斷出∠A=90°，再根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判斷出四邊形ADME是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得AM=DE，再根據(jù)垂線段最短可得AM⊥BC時(shí)，線段DE最小，然后利用△ABC的面積列出方程求解即可．

解答：解：∵AB²+AC²=3²+4²=25=BC²，
∴∠A=90°，
又∵M(jìn)D⊥AB，ME⊥AC，
∴四邊形ADME是矩形，
連接AM，則AM=DE，
由垂線段最短可知，AM⊥BC時(shí)，線段DE最小，
此時(shí)，S_△ABC=

1

2

×5AM=

1

2

×3×4，
解得AM=2.4，
即DE=2.4cm．
故答案為：2.4．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，垂線段最短的性質(zhì)，判斷出四邊形ADME是矩形并得到AM=DE是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于判斷出AM⊥BC時(shí)，線段DE最小．