Question

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線長(zhǎng)為6，E是AB邊上的任意一點(diǎn)，EM⊥AC，EN⊥BD，垂足分別是M、N，則EM+EN=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直可得OB⊥OC，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠OBC=45°，然后求出四邊形ENOM為矩形，△BEN是等腰直角三角形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EN=OM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EM=ON，從而得到EM+EN=AO，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：在正方形ABCD中，OB⊥OC，∠OBC=45°，
∵EN⊥BD，EM⊥AC，
∴四邊形ENOM為矩形，△ANE是等腰直角三角形，
∴AM=EM，EN=OM，
∴EM+EN=AM+OM=AO=

1

2

×6=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)求出EM+EN=OA是解題的關(guān)鍵．