Question

如圖，已知拋物線C₁：y=a（x+2）²-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B的橫坐標是1；
（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，拋物線C₃的頂點為M，當點P、M關(guān)于點O成中心對稱時，求拋物線C₃的解析式．

Answer 1

分析：（1）將B點坐標代入拋物線C₁的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值．
（2）在拋物線平移過程中，拋物線的開口大小沒有發(fā)現(xiàn)變化，變化的只是拋物線的位置和開口方向，所以C₃的二次項系數(shù)與C₁的互為相反數(shù)，而C₃的頂點M與C₁的頂點P關(guān)于原點對稱，P點坐標易求得，即可得到M點坐標，從而求出拋物線C3的解析式．

解答：解：（1）∵點B是拋物線與x軸的交點，橫坐標是1，
∴點B的坐標為（1，0），
∴當x=1時，0=a（1+2）²-5，
∴a=

5

9

．

（2）設(shè)拋物線C₃解析式為y=a′（x-h）²+k，
∵拋物線C₂與C₁關(guān)于x軸對稱，且C₃為C₂向右平移得到，
∴a′=-

5

9

，
∵點P、M關(guān)于點O對稱，且點P的坐標為（-2，-5），
∴點M的坐標為（2，5），
∴拋物線C₃的解析式為y=-

5

9

（x-2）²+5=-

5

9

x²+

20

9

x+

25

9

．

點評：此題主要考查的是二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)圖象的幾何變化以及系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，需要熟練掌握．