Question

同一直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，AD=DB，AC=CB，且CD=4cm，則AB的長________．

Answer 1

或14
分析：分為兩種情況（1）當(dāng)B在D的右邊時(shí)，求出AB=AD+DB=AD，AC=CB，①當(dāng)B在C的右邊時(shí)，求出AD=BC，得出CB=CB+4，求出BC即可；②當(dāng)B在C的左邊時(shí)，有AB=AC-BC=BC，得出DC=AD+AD，求出AD即可；（2）同理當(dāng)B在D的左邊時(shí)，求出BC=AD，代入得出方程，求出即可．
解答：∵AD=DB
∴BD=AD
（1）當(dāng)B在D的右邊時(shí)，
有AB=AD+DB=AD，
∵AC=CB，
①當(dāng)B在C的右邊時(shí)，
∵此時(shí)AB=AC+CB=BC
∴AD=BC，
∵AC=AD+DC=BC+DC，
CB=CB+4，
即BC=5，
∴AB=14
②當(dāng)B在C的左邊時(shí)，
有AB=AC-BC=BC-BC=BC，
∵AD=DB，
∴=，
∵DC=DB+BC=DB+AD=AD+AD
解得AD=
AB=；
（2）同理當(dāng)B在D的左邊時(shí)，
∵AD=DB，AC=CB，
∴BC=AD，設(shè)BC=AD=5a，AB=4a，AD=5a，
則CD=14a=4cm，
a=，
AB=4a=；
故答案為：或或14
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．