Question

我們知道a+b=a+b；（a+b）²=a²+2ab+b；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，那么（a+b）⁴呢？結(jié)合著名的楊輝三角，你能得出多少有（a+b）ⁿ展開式系數(shù)的結(jié)論．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：規(guī)律型

分析：由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）^n-1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）⁴的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；（a+b）⁵的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1．

解答：解：（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴，
∵（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）^n-1的相鄰兩個系數(shù)的和．

點評：本題考查學生的觀察分析邏輯推理能力，此題屬于規(guī)律性、閱讀性題目．此題難度較大，由特殊到一般的歸納方法的應用是解此題的關鍵．