【題目】如圖1,已知點E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點,根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形:
(1)如圖2,將圖1中的點C移動至與點E重合的位置,F(xiàn),G,H仍是BC,CD,DA的中點,求證:四邊形CFGH是平行四邊形;
(2)如圖3,在邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中,點A,C,B都在格點上,在格點上畫出點D,使點C與BC,CD,DA的中點F,G,H組成正方形CFGH;
(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)圖形見解析;(3)
【解析】
試題分析:(1)連接BD根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CH∥BD,CH=BD,同理FG∥BD,F(xiàn)G=BD,由平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)果;(3)根據(jù)勾股定理得到BD=,由三角形的中位線的性質(zhì)得到FG=BD=,于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)如圖2,連接BD,∵C,H是AB,DA的中點, ∴CH是△ABD的中位線,
∴CH∥BD,CH=BD, 同理FG∥BD,F(xiàn)G=BD, ∴CH∥FG,CH=FG, ∴四邊形CFGH是平行四邊形;
(2)如圖3所示,
(3)如圖3,∵BD=,∴FG=BD=,∴正方形CFGH的邊長是.
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【題目】如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60°的方向,前進20海里到達B點,此時,測得海島C位于北偏東30°的方向,則海島C到航線AB的距離CD等于海里.
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【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,某校積極開展拓展性課程建設(shè),計劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個類別的拓展性課程,要求每一位學(xué)生都自主選擇一個類別的拓展性課程.為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出):
根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù).
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)若該校共有1600名學(xué)生,請估計全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,B是線段AD上一動點,沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動1次,C是線段BD的中點,AD=10cm,設(shè)點B運動時間為t秒(0≤t≤10).
(1)當(dāng)t=2時,①AB= ___ cm.②求線段CD的長度.
(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長.
(3)在運動過程中,若AB中點為E,則EC的長是否變化?若不變,求出EC的長;若發(fā)生變化,請說明理由.
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【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),購買2個足球和3個籃球共需360元;購買5個足球和2個籃球共需460元.
(1)求足球和籃球的單價各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,且總費用不超過1450元,學(xué)校最多可以購買多少個籃球?
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【題目】在一只不透明的盒子里有背面完全相同,正面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片,小馬從中隨機地抽取一張,把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù);在另一只不透明的盒子里將形狀、大小完全相同,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個小球混合后,小虎從中隨機地抽取一個,把小球上的數(shù)字做為減數(shù),然后計算出這兩個數(shù)的差.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩數(shù)差為0的概率;
(2)小馬與小虎做游戲,規(guī)則是:若這兩數(shù)的差為非正數(shù),則小馬贏;否則小虎贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°點E是AB的中點,連接CE,過點E作ED⊥BC于點D,在DE的延長線上取一點F,使AF=CE,求證四邊形ACEF是平行四邊形.
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點A(1,4)、點B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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【題目】美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容。我市近幾年來,通過拆遷舊房,植草,栽樹,修公園等措施,使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖所示)。
(1)根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題:2003年底的綠地面積為 公頃,比2002年底增加了 公頃;在2001年,2002年,2003年這三個中,綠地面積最多的是 年;
(2)為滿足城市發(fā)展的需要,計劃到2005年底使城區(qū)綠地面積達到72.6公頃,試04,05兩綠地面積的年平均增長率。
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