【題目】如圖,B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,C是線段BD的中點(diǎn),AD=10cm,設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤10).
(1)當(dāng)t=2時(shí),①AB= ___ cm.②求線段CD的長度.
(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長.
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,若AB中點(diǎn)為E,則EC的長是否變化?若不變,求出EC的長;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)①4;②3;(2)①當(dāng)時(shí), ,②當(dāng)時(shí), ;(3)在運(yùn)動(dòng)過程中EC的長保持不變,恒等于5.
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)AB=2t即可得出結(jié)論;
②先求出BD的長,再根據(jù)C是線段BD的中點(diǎn)即可得出CD的長;
(2)根據(jù)AB=2t即可得出結(jié)論;
(3)直接根據(jù)中點(diǎn)公式即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)當(dāng)t=2時(shí),①AB= 4 cm.
②解:∵
又∵,
∴
∵點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)
∴
(2)①當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)B從A向D移動(dòng):
②當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)B從D向A移動(dòng):
(3)①當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)B從A向D移動(dòng):
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴
∵,
∴
∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)
∴
又∵
∴
②當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)B從D向A移動(dòng):
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴
∵,
∴
∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)
∴
又∵
∴
綜上所述:在運(yùn)動(dòng)過程中EC的長保持不變,恒等于5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,CE=CD,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn),連接DF,EG,AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的長;
(2)求證:∠CEG=∠AGE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)P是CD的中點(diǎn),∠BCD=60°,射線AP交BC的延長線于點(diǎn)E,射線BP交DE于點(diǎn)K,點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn),作BM⊥AE于點(diǎn)M,作KN⊥AE于點(diǎn)N,連結(jié)MO、NO,以下四個(gè)結(jié)論:①△OMN是等腰三角形;②tan∠OMN= ;③BP=4PK;④PMPA=3PD2 , 其中正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育委員統(tǒng)計(jì)了全班學(xué)生“1分鐘跳繩”的次數(shù),繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)這兩幅統(tǒng)計(jì)圖的信息完成下列問題
(1)這個(gè)班共有學(xué)生多少人?并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)如果將“1分鐘跳繩”的次數(shù)大于或等于180個(gè)定為優(yōu)秀,請(qǐng)你求出這個(gè)班“1分鐘跳繩”的次數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的百分率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=∠COD=90°,OE平分∠BOD,若∠AOD∶∠BOC=5∶1,則∠COE的度數(shù)為( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),某校規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí),為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,對(duì)該校七年級(jí)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:這次調(diào)查的學(xué)生共 人,表示戶外活動(dòng)時(shí)間為1小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是 度;
(2)求參加戶外活動(dòng)的時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校七年級(jí)有學(xué)生600人,請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形:
(1)如圖2,將圖1中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置,F(xiàn),G,H仍是BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形CFGH是平行四邊形;
(2)如圖3,在邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中,點(diǎn)A,C,B都在格點(diǎn)上,在格點(diǎn)上畫出點(diǎn)D,使點(diǎn)C與BC,CD,DA的中點(diǎn)F,G,H組成正方形CFGH;
(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連接PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若 : =1:2,求AE:EB:BD的值(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果);
(3)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CECP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE與DC的交點(diǎn)為O,連接DE.
(1)求證:△ADE≌△CED;
(2)求證:DE∥AC.
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