Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）當(dāng)AE=BD時(shí)，用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）結(jié)論：DE=2BF．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

（2）結(jié)論：DE=2BF．連接AD，設(shè)DE交AC于H．想辦法證明△ADH≌△DBF即可解決問(wèn)題；

解：（1）依題意補(bǔ)全圖形如圖所示：

（2）結(jié)論：DE=2BF．

理由：連接AD，設(shè)DE交AC于H．

∵點(diǎn)E、D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴AC垂直平分DE．

∴AE=AD．

∵AE=BD，∴AD=DB．

∴∠DAB=∠ABC=45°．

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠BDF=90°．

∵BF⊥ED，AC⊥ED，

∴∠F=∠AHD=90°．

∴∠DBF+∠BDF=90°．

∴∠DBF=∠ADH．

∴△ADH≌△DBF

∴DH=BF

又∵DH=EH，

∴DE=2BF．