Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論選項(xiàng)是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：如圖所示：

∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AB=CB，
∴AD=DC，所以①正確；
∵AB=CB，
∴∠1=∠2，
而CD=ED，
∴∠3=∠4，
∵CF∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴△CBA∽△CDE，所以②正確；
∵△ABC不能確定為直角三角形，
∴∠1不能確定等于45°，
∴ 和 不能確定相等，所以③錯(cuò)誤；
∵DA=DC=DE，
∴點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，
∴∠AEC=90°，
∴CE⊥AE，
而CF∥AB，
∴AB⊥AE，
∴AE為⊙O的切線，所以④正確．
所以答案是①②④．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用圓周角定理和切線的判定定理，掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題．