【題目】直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上,CF平分∠BCD.
(1)在圖1中,若∠BCE=40°,∠ACF= ;
(2)在圖1中,若∠BCE=α,∠ACF= (用含α的式子表示);
(3)將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,若∠BCE=150°,試求∠ACF與∠ACE的度數(shù).
【答案】(1)20°;(2);(3)∠ACF=75°,∠ACE=120°
【解析】
(1)、(2)結(jié)合平角的定義和角平分線的定義解答;
(3)∠ACF=∠BCE.結(jié)合圖2得到:∠BCD=180°-∠BCE.由角平分線的定義推知∠BCF=90°-∠BCE,再由∠ACF=∠ACB-∠BCF得到:∠ACF=∠BCE.
解:(1)如圖1,
∵∠ACB=90°,∠BCE=40°,
∴∠ACD=180°-90°-40°=50°,∠BCD=180°-40°=140°,
又CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°,
∴∠ACF=∠DCF-∠ACD=70°-50°=20°;
故答案為:20°;
(2)如圖1,
∵∠ACB=90°,∠BCE=°,
∴∠ACD=180°-90°-°=90°-,∠BCD=180°-,
又CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°-,
∴∠ACF=90°-﹣90°+=;
故答案為:;
(3)∠ACF=∠BCE.理由如下:
如圖2,
∵點C在DE上,
∴∠BCD=180°-∠BCE=180°-150°=30°.
∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠BCD=×30°=15°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°-15°=75°.
∴∠ACE=360°-∠ACB﹣∠BCE=360°-90°-150°=120°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,AB//EG//x軸,BC//DE//HG//AP//y軸,點D、C、P、H在x軸上,A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線(粗細忽略不計)的一端固定在點A處,并按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是( )
A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的斜邊BC為邊,在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO.若AB=4,AO=6,則AC的長等于( 。
A. 12B. 16C. 8+6D. 4+6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一批貨物要運往某地,貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過去兩次租用這種貨車的情況如下表:
現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨,如果按每噸付運費30元計算,貨主應(yīng)付運費多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知AB∥CD,EF⊥AB于點O,∠FGC=125°,求∠EFG的度數(shù).
下面提供三種思路:
(1)過點F作FH∥AB;
(2)延長EF交CD于M;
(3)延長GF交AB于K.
請你利用三個思路中的兩個思路,
將圖形補充完整,求∠EFG的度數(shù).
解(一):
解(二):
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過點C作CF∥AB,在CF上取一點E,使DE=CD,連接AE,對于下列結(jié)論:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③ = ;④AE為⊙O的切線,一定正確的結(jié)論選項是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動,過程如下:如圖1,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏將三角板中含45°角的頂點放在A上,斜邊從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D,直角邊所在的直線交直線BC于點E.
(1)小敏在線段BC上取一點M,連接AM,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠BAM,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)當0°<α≤45°時,小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系:BD2+CE2=DE2 . 同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決:
小穎的想法:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF,連接EF(如圖2);
小亮的想法:將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG,連接EG(如圖3);
請你從中任選一種方法進行證明.
(3)小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,請你繼續(xù)研究:當135°<α<180°時(如圖4),等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立?請作出判斷,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖甲,,與的關(guān)系是什么?并寫出推理過程;
(2)如圖乙,,直接寫出與的數(shù)量關(guān)系_______________________;
(3)如圖丙,,直接寫出與的數(shù)量關(guān)系_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A(0,1),B(2,0),C(2,3).將三角形ABC先向左平移3個單位 ,再向下平移5個單位得三角形.
(1)畫出;
(2)求△ABC的面積;
(3)若點P在y軸上,且△ABP的面積等于△ABC的面積,求點P的坐標.
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