Question

我們知道，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別用a，b表示，那么AB=|a-b|．（思考一下，為什么？），利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離

 

．?dāng)?shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

 

；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A，B之間的距離是

 

，如果|AB|=2，x的值為

 

；
（3）說(shuō)出|x+1|+|x+2|表示幾何的意義

 

，當(dāng)x取何值時(shí)，該代數(shù)式取值最�。�

 

；
（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2009|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的求法列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義解答即可；
（4）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義x=1005時(shí)值最小，然后去掉絕對(duì)值號(hào)，再利用求和公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）|2-5|=3，
|-2-（-5）|=3，
|1-（-3）|=4；

（2）|x+1|，
∵|AB|=2，
∴|x+1|=2，
∴x+1=2或x+1=-2，
解得x=1或-3；

（3）數(shù)軸上表示的點(diǎn)x到-1和-2兩點(diǎn)的距離和，-2≤x≤-1時(shí)，該代數(shù)式取值最小1；

（4）x=1005時(shí)取到最小值，
原式最小值=2+4+6+8+…+2008=

(2008+2)×1004

2

=1005×1004=1009020．
故答案為：（1）3，3，4；（2）|x+1|，1或-3；（3）數(shù)軸上表示的點(diǎn)x到-1和-2兩點(diǎn)的距離和，1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，讀懂題目信息，理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．